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  A fal�cia do apostador, tamb�m conhecida como fal�cia de Monte Carlo (devido a um famoso exemplo ocorrido em um cassino da regi�o em 1913[1]) ou fal�cia do amadurecimento das chances, consiste na cren�a de que a ocorr�ncia de desvios no comportamento esperado para uma sequ�ncia de eventos independentes de algum processo aleat�rio implica uma maior probabilidade de se obter, em seguida, desvios na dire��o oposta.

  Um exemplo ilustrativo seria, no caso do lan�amento de uma moeda justa, a cren�a de que o fato de terem ocorrido 9 caras faria com que a probabilidade de obten��o de coroa para o pr�ximo lan�amento fosse maior, quando na realidade ambas continuam iguais a 1/2.

  Um exemplo: cara ou coroa [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Simula��o de lan�amento de moedas: Cada quadro, uma moeda � lan�ada quando d� vermelho vai para um lado e azul para o outro.

  O resultado de cada lan�amento � adicionado com uma cor na estrategia terminais roleta coluna correspondente.

  Para cada por��o mostrada, a propor��o de vermelho versus azul se aproxima 50-50 (Lei dos grandes n�meros).

  Mas a diferen�a entre vermelho e azul n�o deixa de decrescer sistematicamente para zero.

  A fal�cia do apostador pode ser ilustrada atrav�s da repeti��o de lan�amento de uma moeda honesta.

  Com o lan�amento da moeda, os resultados em diferentes lan�amentos s�o estatisticamente independentes e a probabilidade de ter cara em um �nico lan�amento � exatamente 1/2 (um em dois).

  Seguindo essa probabilidade, ter duas caras em dois lan�amentos � 1/4 (um em quatro) e a probabilidade de ter tr�s caras em tr�s lan�amentos � 1/8 (um em oito).

  No geral, se deixarmos A i ser o evento que lan�a i de uma moeda honesta e obtivermos cara, ent�o n�s temos:

  Pr ( ? i = 1 n A i ) = ? i = 1 n Pr ( A i ) = 1 2 n {\displaystyle \Pr \left(\bigcap _{i=1}^{n}A_{i}\right)=\prod _{i=1}^{n}\Pr(A_{i})={1 \over 2^{n}}}

  Agora suponha que tiv�ssemos conseguido exatamente quatro caras em uma linha, ent�o se a pr�xima moeda lan�ada for cara, isso dever� ser uma linha de cinco caras sucessivas.

  Desde que a probabilidade de uma carreira de cinco sucessivas caras ser somente 1/32 (um em trinta e dois), uma pessoa sujeita na fal�cia do apostador acredita que o pr�ximo lan�amento tem menos chance de ser cara do que coroa.

  Contudo, isso n�o � correto, e � uma manifesta��o da fal�cia do apostador; o evento de 5 caras em carreira e o evento de "primeiro 4 caras, depois uma coroa" s�o igualmente prov�veis, cada um com probabilidade 1/32.

  Dado os primeiros quatro lan�amentos terem sido cara, a probabilidade de o pr�ximo lan�amento ser cara � exatamente,

  Pr ( A 5 | A 1 n A 2 n A 3 n A 4 ) = Pr ( A 5 ) = 1 2 {\displaystyle \Pr \left(A_{5}|A_{1}\cap A_{2}\cap A_{3}\cap A_{4}\right)=\Pr \left(A_{5}\right)={\frac {1}{2}}}

  Enquanto uma carreira de cinco caras � somente 1/32 = 0.

  03125, isso � somente antes da primeira moeda ser lan�ada.

  Depois dos primeiros quatro lan�amentos os resultado n�o s�o mais desconhecidos, ent�o suas probabilidades s�o 1.

  Pensar que � mais prov�vel que o pr�ximo lan�amento seja uma coroa do que cara devido aos lan�amentos passados, que a carreira de sorte no passado influencia de alguma forma as chances do futuro, � fal�cia.

  Explicando por que a probabilidade � 1 / 2 para uma moeda honesta [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Podemos ver de acima, se arremesso uma moeda honesta 21 vezes, em seguida a probabilidade de 21 caras � 1 em 2 097 152.

  Contudo, a probabilidade de lan�ar uma cara depois de ter j� lan�ado 20 caras em uma sequ�ncia � somente 1/2.

  Est� � uma aplica��o do Teorema de Bayes.

  Isso tamb�m pode ser visto sem conhecer que 20 caras tenham ocorrido corretamente (sem aplicar o Teorema de Bayes).

  Considere as seguintes duas probabilidades, assumindo uma moeda honesta:

  probabilidade de 20 caras, em seguida 1 coroa = 0,5 20 � 0,5 = 0,5 21

  � 0,5 = 0,5 probabilidade de 20 caras, em seguida 1 cara = 0,520 � 0,5 = 0,521

  A probabilidade de 20 caras, depois 1 coroa, e a probabilidade de ter 20 caras e depois outra cara s�o as duas 1 em 2 097 152.

  Portanto, isso � igualmente prov�vel a jogar 21 caras como como jogar 20 caras e 1 coroa quando jogando uma moeda honesta 21 vezes.

  Al�m disso, essas duas probabilidades s�o igualmente equivalentes a qualquer outra combina��o de 21 lan�amentos que possa ser obtida (h� no total 2 097 152 combina��es); todas as combina��es de 21 lan�amentos ter�o probabilidade igual a 0,521, ou 1 em 2 097 152.

  Dessas observa��es, n�o h� raz�o para assumir em nenhum ponto que uma mudan�a de sorte � justificada em ensaios (lan�amentos) anteriores, porque cada resultado observado sempre ter� que ser t�o prov�vel quanto os outros resultados que n�o foram observados para qualquer ensaio particular, dada uma moeda honesta.

  Al�m disso, exatamente como o teorema de Bayes mostrou, o resultado de cada ensaio remete � base probabil�stica da moeda honesta 1/2.

  H� outro caminho para enfatizar a fal�cia.

  Como j� mencionado, a fal�cia � constru�da da no��o que falhas anteriores indicam um aumento probabil�stico de sucesso nos casos subsequentes.

  Isto �, de fato, o inverso do que atualmente acontece, mesmo em uma honesta chance de sucesso em um evento, dado um determinado n�mero de intera��es.

  Assuma um dado honesto de 16 lados, onde uma vit�ria � definida tirando 1 como resultado.

  Assuma que um jogador est� dando 16 lances para obter no m�nimo uma vit�ria (1(resultado com 1 em 16 tentativas)).

  As poucas chances vencedoras s�o apenas para fazer as mudan�as de probabilidades mais percept�veis.

  A probabilidade de ter no m�nimo uma vit�ria em 16 tentativas �:

  1 - [ 15 16 ] 16 = 64 , 39 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{16}\,=\,64,39\%}

  Contudo, assuma agora que o primeiro lan�amento foi uma derrota (93,75% de chance disso, 15/16).

  O jogador agora somente tem 15 lan�amentos restantes e, de acordo com a fal�cia, deveria ter uma alta chance de vencer desde que uma perda tenha ocorrido.

  As chances dele de ter no m�nimo uma vit�ria s�o agora:

  1 - [ 15 16 ] 15 = 62 , 02 % {\displaystyle 1-\left[{\frac {15}{16}}\right]^{15}\,=\,62,02\%}

  Simplesmente por perder um lan�amento, a probabilidade de o jogador vencer caiu por 2 pontos de porcentagem.

  No momento em que houver 5 derrotas (11 lan�amentos restantes), a probabilidade de ele vencer em um dos lan�amentos remanescentes seria diminu�da para aproximadamente 50%.

  As chances do jogador para no m�nimo uma vit�ria em 16 lan�amentos n�o recebem incremento devido a uma s�rie de derrotas; as chances dele sofrem diminui��o porque ele tem menos intera��es restantes para vencer.

  Em outras palavras, as derrotas anteriores n�o servem de contribui��es para as chances remanescentes, mas h� menos tentativas para obter uma vit�ria, o que resulta em uma menor possibilidade de obt�-la.

  O jogador tornou mais prov�vel perder em um determinado n�meros de tentativas como ele falhar em vencer, e eventualmente essa probabilidade de vencer ser� novamente igual � probabilidade de vencer em um simples lan�amento, quando somente um lan�amento � restante: 6,25% nesse caso;

  Alguns jogadores de loteria escolher�o os mesmos n�meros todas as vezes, ou mudar�o seus n�meros intencionalmente, mas ambos s�o equivalentemente prov�veis de vencer em um jogo individual de loteria.

  Copiando os n�meros que venceram o �ltimo jogo de loteria d� uma igual probabilidade, embora um jogador racional tente prever outras escolhas de jogadores e depois evitar deliberadamente esses n�meros.

  Baixos n�meros (abaixo de 31 e especialmente abaixo de 12) s�o populares porque pessoas jogam datas de anivers�rio como se eles fossem seus n�meros da sorte; consequentemente uma vit�ria com esses n�meros muito representados � mais prov�vel que resulte em divis�o de pr�mios.

  Um truque fundamentado em matem�ticas demonstra a natureza da fal�cia.

  Quando voando em uma aeronave, um homem decide sempre trazer uma bomba com ele.

  "As chances de uma aeronave ter uma bomba dentro dela � muito pequena," ele pensa, "e certamente as chances de ter duas bombas s�o praticamente nenhuma!" Um similar exemplo est� no livro The World According to Garp quando o her�i Garp decide comprar uma casa um momento depois de um pequeno avi�o bater nela, explicando que as chances de outra aeronave bater na casa serem reduzidas praticamente a zero.

  O reverso � tamb�m uma fal�cia (n�o se confunda com o inverso da fal�cia do apostador) em cada um caminho de aposta como alternativa decidida, depois de uma consistente tend�ncia para coroas, que coroas s�o mais prov�veis devido a qualquer percep��o m�stica que o destino tem para resultados de coroa.

  Acreditando nas probabilidades em favor de coroas, o apostador v� nenhuma raz�o para mudar para cara.

  Novamente, a fal�cia � acreditada que o "universo" de alguma maneira carrega uma mem�ria dos resultados passados que possuem uma tend�ncia a favorecer ou desfavorecer resultados futuros.

  Em muitas ilustra��es de fal�cia do apostador e o inverso da fal�cia do apostador, o julgamento (ex.

  lan�ar uma moeda) � assumido ser honesto.

  Na pr�tica, essa hip�tese n�o pode ser mantida.

  Por exemplo, se em lan�amentos de uma moeda honesta por 21 vezes, a probabilidade de 21 caras � 1 em 2 097 152 (acima).

  Se a moeda � honesta, depois a probabilidade do pr�ximo lan�amento ser cara � 1/2.

  Contudo, por causa da probabilidade de 21 caras em sequ�ncia serem t�o pequenas, � uma boa op��o pensar que a moeda possui uma forte tend�ncia para ter cara como resultado, ou que ela � controlada por magnetismo escondido, ou similar.

  [2] Nesse caso, a pequena aposta � "caras" porque a Infer�ncia bayesiana da evidencia emp�rica - 21 "caras" em sequ�ncia - sugere que a moeda � probabilisticamente voltada para "cara", contradizendo a suposi��o de que a moeda � honesta.

  Casos da fal�cia do apostador s�o aplicados para nascimento de crian�as podendo ser tra�ados todos caminhos anteriores a 1796, em A Philosophical Essay on Probabilities de Pierre-Simon Laplace.

  Laplace escreveu os pensamentos probabil�sticos em cada homem dele ter filhos: "J� vi homens, ardentemente desejosos de ter um filho, que poderia aprender apenas com a ansiedade dos nascimentos de meninos no m�s em que deve se tornar pais.

  Imaginando que a rela��o entre esses nascimentos aos de meninas deve ser a mesma no final de cada m�s, eles julgaram que os meninos que j� nasceram tornariam mais prov�veis ??os nascimentos pr�ximo das meninas.

  " Em suma, os futuros pais temiam que, se mais filhos nasceram na comunidade envolvente, ent�o eles mesmos seriam mais propensos a ter uma filha.[3]

  Alguns pais acreditam que, depois de terem muitos filhos do mesmo sexo, eles est�o "prop�cios" a ter uma crian�a de sexo oposto.

  Enquanto a Trivers�Willard hypothesis prev� que sexo de beb� � dependente das condi��es de vida (i.e.

  mais crian�as masculinas nascem em melhores condi��es de vida, enquanto mais crian�as femininas nascem em piores condi��es de vida), a probabilidade de ter uma crian�a de cada g�nero � ainda geralmente pr�xima de 50%.

  O mais famoso exemplo de fal�cia do apostador ocorreu em um jogo de roleta no Cassino de Monte-Carlo em 18 de agosto de 1913,[4] quando a bola caiu em uma casa preta 26 vezes em sequ�ncia.

  Este foi um evento extremamente incomum: a probabilidade disso acontecer � de 1 em 67 108 863.

  Apostadores perderam milh�es de francos apostando contra o preto, achando incorretamente que a sequ�ncia estava causando um desequil�brio na aleatoriedade da roda, e que isso implicaria numa sequ�ncia de vermelho nas jogadas seguintes.[1]

  N�o exemplos da fal�cia [ editar | editar c�digo-fonte ]

  H� mais cen�rios onde a fal�cia do apostador aparenta superficialmente poder ser aplicada, quando na verdade n�o deve ser.

  Quando a probabilidade de diferentes eventos n�o � independente, a probabilidade de eventos futuros pode mudar baseadas nos resultados de eventos passados (veja permuta��o estat�stica).

  Formalmente, � dito ao sistema para ter mem�ria.

  Um exemplo disso � escolher cartas sem reposi��o.

  Por exemplo, se um �s � puxado de um baralho e n�o for reinserido, a pr�xima puxada � menos prov�vel de ser um �s e mais prov�vel de ser outra carta.

  As chances de tirar outro �s, assumindo que ele foi a primeira carta puxada e que n�o h� coringas, tem diminui��o de 4/52 (7,69%) para 3/51 (5,88%), enquanto que para cada outra carta a probabilidade aumentou de 4/52 (7,69%) para 4/51 (7,84%).

  Esse tipo de efeito � o que ocorre em sistemas de contagens de cartas (como exemplo do jogo blackjack).

  A inversa fal�cia do apostador pode aparecer para ser aplicada na hist�ria de Joseph Jagger, que era um funcion�rio contratado da roda de roleta em Monte Carlo.

  Ele descobriu que uma roda favoreceu nove n�meros e ganhou grandes somas de dinheiro at� o cassino come�ar rebalanceando a roda de roleta diariamente.

  Nessa situa��o, a observa��o pr�via da roda providenciou informa��o sobre as propriedades f�sicas sobre os acertos da roda al�m das probabilidades do senso comum, um conceito que � a base de ambas as fal�cias do apostador e seu inverso.

  Mesmo que os resultados passados de roda viciada n�o afetem resultados futuros, os resultados podem providenciar informa��o sobre o que a aleatoriedade dos resultados da roda tende a produzir.

  Contudo, se � conhecido com certeza que a roda � completamente honesta, ent�o os resultados passados n�o providenciar�o nenhuma informa��o sobre os resultados futuros.

  Os resultados dos eventos futuros podem ser afetados se fatores externos puderem modificar a probabilidade dos eventos (ex.

  , mudan�as nas regras do jogo afetam os n�veis de desempenho de um time de esportes).

  Adicionalmente, o sucesso de um jogador inexperiente pode diminuir depois de times advers�rios descobrirem o ponto fraco dele e explor�-lo.

  O jogador certamente ent�o dever� tentar compensar e modificar estrategia terminais roleta estrat�gia.

  Tal an�lise � parte da teoria dos jogos.

  N�o exemplo: desconhecida probabilidade do evento [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Quando a probabilidade de repetidos eventos � n�o conhecida, os resultados podem n�o ser equivalentemente prov�veis.

  No caso do lan�amento de uma moeda, tendo uma sequ�ncia de caras seja maior e maior, h� a probabilidade que as moedas sejam fortemente viciadas para muitas caras.

  Se eu lan�o uma moeda 21 vezes, um pensamento racional conclui uma alta probabilidade de vi�s forte para caras, e consequentemente conclui-se que lan�amentos futuros dessas moedas s�o tamb�m altamente prov�veis de ser caras.

  De fato, a infer�ncia bayesiana costumava ser usada para mostrar que quando uma longa sequ�ncia de propor��o de diferentes resultados s�o desconhecidos, mas vari�veis aleat�rias troc�veis (o que significa que o processo aleat�rio a partir do qual eles s�o gerados podem ser parcial, mas � igualmente suscept�vel de ser orientadas em qualquer direc��o) e que as observa��es pr�vias demonstram que a prov�vel dire��o de vi�s, tal que os resultados possam ocorrer na maioria das observa��es � o mais prov�vel de ocorrer novamente.[5]

  Psicologia por tr�s da fal�cia [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Fal�cia do apostador resulta de uma cren�a em generaliza��o apressada, ou a err�nea cren�a que pequenas amostras devem ser representa��es de grandes popula��es.

  De acordo com a fal�cia, "sequ�ncias" devem ser eventualmente mesmo fora de ordem para serem representativas.

  [6] Amos Tversky e Daniel Kahneman primeiro propuseram que a fal�cia do apostador � um vi�s cognitivo produzido por uma heur�stica psicol�gica chamada de representatividade heur�stica, que os estados das pessoas produzem probabilidades de certeza em eventos por associar como similar � para eventos que serviram de experi�ncia no passado, e como similar os eventos aparentam que os dois processos s�o.

  [7][8] De acordo com esse ponto de vista, "depois de observar uma longa sequ�ncia de vermelhos em uma roda de roleta, por exemplo, muitas pessoas erroneamente acreditam que preto resultar� em uma mais representativa sequ�ncia que a ocorr�ncia de uma adicional vermelha",[9] ent�o pessoas esperam que uma pequena sequ�ncia de resultados rand�micos dever� compartilhar propriedades de longas sequ�ncias, especificamente em desvios de m�dia devam balancear o todo.

  Quando pessoas s�o perguntadas para fazer uma sequ�ncia aleat�ria de lan�amentos de moedas, eles tendem a fazer sequ�ncias onde a propor��o de caras para coroas estar perto de 0.

  5 em um pequeno segmento que poderia ser previsto pela insensibilidade do tamanho da amostra;[10] Kahneman e Tversky interpretam isso com sentido que pessoas acreditam que pequenas sequ�ncias de eventos aleat�rios devem ser representadas por longas.

  [11] A representatividade heur�stica � tamb�m citada antes dos fen�menos de agrupamentos ilus�rios, de acordo com o que as pessoas veem de sequ�ncias de eventos rand�micos como sendo n�o rand�micas quando semelhantes sequ�ncias s�o atualmente muito mais prov�veis de ocorrer em uma pequena amostra do que as pessoas esperam.[12]

  A fal�cia do apostador tamb�m pode ser atribu�da � ilus�o causada pelos jogos de azar (ou at� mesmo a possibilidade) ser um processo honesto que possui equil�brio nas sequ�ncias, o que � conhecido como hip�tese do mundo justo.

  [13] Outras pesquisas acreditam que indiv�duos com um locus de controle-i.e.

  , pessoas que acreditam que os resultados de apostas s�o os resultados de suas pr�prias habilidades s�o mais suscet�veis a fal�cia do apostador porque eles rejeitam a ideia que a chance consegue superar as habilidades e talentos.[14]

  Variedades da fal�cia do apostador [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Alguns pesquisadores acreditam que h� atualmente dois tipos de fal�cia do apostador: Tipo I e Tipo II.

  Tipo I � a "cl�ssica" fal�cia do apostador, quando indiv�duos acreditam que um novo resultado � esperado ap�s uma sequ�ncia.

  A fal�cia do apostador do Tipo II, como definida por Gideon Keren e Charles Lewis, ocorre quando um apostador subestima como algumas observa��es s�o necess�rias para detectar um resultado favor�vel (tal como vendo uma roda de roleta por um per�odo de tempo e depois apostar nos n�meros que aparecem mais frequentemente.

  Detectando um vi�s que levar� a um resultado favor�vel levando uma invi�vel grande quantidade de tempo, o que � muito dif�cil, se n�o imposs�vel, para fazer, por isso as pessoas s�o v�timas do Tipo II da fal�cia do apostador.

  [15] Os dois tipos s�o diferentes no fato que o Tipo I erroneamente assume que as apostas s�o condi��es honestas e perfeitas, enquanto Tipo II assume que as condi��es s�o viciadas, e que esses v�cios podem ser detectados depois de um longo tempo.

  Outra variedade, conhecida como a retrospectiva da fal�cia do apostador, ocorre quando julgamentos individuais de eventos probabil�sticos raros devam ocorrer depois de uma longa sequ�ncia de eventos raros.

  Por exemplo, pessoas acreditam numa sequ�ncia imagin�ria de lan�amento de dados � mais comum encontrar um 6 depois de uma sequ�ncia de tr�s deles do que de uma sequ�ncia de dois.

  Esse efeito tamb�m pode ser observado em casos isolados, ou ainda sequencialmente.

  Um exemplo do mundo real � quando uma jovem fica gr�vida depois de ter feito sexo sem prote��o, pessoas assumem que ela est� fazendo isso a mais tempo do que uma pessoa que fez sexo sem prote��o por menos tempo.[16]

  Rela��o da fal�cia da m�o-quente [ editar | editar c�digo-fonte ]

  Outra perspectiva psicol�gica da fal�cia do apostador pode ser vista no �mbito do basquete conhecido como fal�cia da m�o-quente, onde as pessoas tendem a prever que devido o �ltimo evento de um bom pontuador ter sido positivo, ele continuar� a pontuar.

  Na fal�cia do apostador, contudo, pessoas esperam resultados contr�rios ao do �ltimo evento, por exemplo, desde que a roda de roleta tem ca�do nas pretas nas �ltimas seis vezes, acredita-se que ela cair� na vermelha.

  Ayton e Fischer teorizaram esse tend�ncia de pensamento de que uma cesta torna mais prov�vel um novo acerto como fal�cia da m�o-quente, porque as fal�cias inferem sobre um desempenho humano, e esquecem que ele est� sujeito a erros do acaso.

  [17] Contudo, os humanos n�o s�o totalmente lan�ados ao acaso, eles tendem a ter um desempenho melhor por causa do pensamento positivo.

  [6] Geralmente, quando uma pessoa conhece a teoria da fal�cia do apostador, ele compreende melhor a fal�cia do "t� caindo tudo", sugerindo que elas est�o interligadas uma � outra.[18]Refer�ncias

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  [1] A proibi��o dos jogos de azar no Brasil foi estabelecida por for�a do Decreto-Lei 9 215, de 30 de abril de 1946, assinado pelo presidente Eurico Gaspar Dutra sob o argumento de que o jogo � degradante para o ser humano.[2]

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  Silvio Santos - Wikipedia

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  Googol - Wikipedia

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  O Jogo e as Regras do Jogo

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